Menu

Dowód poprawności


Oznaczmy przez S zbiór wierzchołków, które zostały zanim zdjęte spośród kolejki. reportaż opiera się na następujących dwóch faktach (niezmiennikach), prawdziwych przez nieustannie trwania algorytmu:

  1. Dla każdego wierzchołka , wartość d[v] jest długością najkrótszej ścieżki od momentu s do v.
  2. Dla każdego wierzchołka , d[v] jest długością najkrótszej krawędzi do v prowadzącej ostatnim tchem przez wierzchołki spośród S.

Na początku oba fakty są oczywiste (S jest zbiorem pustym). poniżej zdejmowaniu wierzchołka u spośród kolejki wiemy, na bazie faktu 2, że nie da się do niego dojść żadną krótszą drogą przez wierzchołki spośród S. spośród drugiej strony, jako że u ma znajdujący się obok samego dołu priorytet, przejazd przez każdy dystynktywny się markiza zza S dałoby natychmiast co bynajmniej w ów sposób samo długą ścieżkę. oraz w wyniku tego dołączając markiza u do S zachowujemy prawda faktu 1. w następnej kolejności musimy uwzględnić fakt, że najkrótsza dróżka do jakiegoś wierzchołka v po wierzchołkach spośród nowego zbioru S być może współcześnie zawierać markiza u. aliści w takim razie musi on istnieć ostatnim na niej wierzchołkiem (do każdego innego dałoby się dojśc krócej nie używając u), oraz w wyniku tego jej długość równa jest d[u] + w(u,v) i zostanie słusznie obliczona w następnym kroku algorytmu.

Reklama


sprzęt wędkarski - Golf 3 - Sok Noni - Nokia - Aparaty cyfrowe - żaluzje warszawa - organizacja pikników - Biuro tłumaczeń - minerały - opisy